Музей видатних харків'ян імені Клавдії Шульженко було засновано в 1996 році з ініціативи родича співачки Бориса Агафонова на базі квартири, в якій Клавдія Шульженко проживала з 1959 до 1974 рік. Будівля музею є пам'яткою архітектури ХХ століття.
Колекція музею збиралась за участі сина співачки Ігоря Кемпер-Шульженка. В одній з кімнат відтворено інтер'єр будинку Клавдії Шульженко – тут можна побачити особисті речі, меблі, посуд співачки. Експонати трьох інших залів розповідають про життєвий і творчий шлях легенди естради. Експонуються видання творів Клавдії Шульженко, рукописи, ноти, листи, програми концертів, афіші, численні рідкісні фотографії з сімейного альбому, особисті меморіальні речі, концертні сукні, в яких виступала артистка.
В експозиції музею є спеціальні тематичні виставки, присвячені життю і творчості Леоніда Бикова, Ірини Бугримової, Людмили Гурченко, Ісаака Дунаєвського, Анатолія Ефроса, Володимира Крайнєва, Леся Курбаса, Євгенії Мірошниченко, Вадима Мулермана, Наталії Фатєєвої та багатьох інших, що складають славу мистецьких діячів Харкова.
Філією музею видатних харків’ян імені Клавдії Шульженко є Меморіальний музей-квартира сім’ї Гризодубових.